Question

在一個正方體中，各棱、各面對角線和體對角線中共有多少對異面直線？

Answer 1

錯解：一個正方體中有12條棱、12條面對角線和4條體對角線，這些棱、面對角線和體對角線共可組成對直線.又一個正方體中有底面和側面共6個，對角面6個，每個面都有6條直線，底面、側面和對角面共12個面的每一個面中任兩條直線不能構成異面直線.

∴正方體共有-12=198對異面直線.

分析：以上解答只考慮了正方體中底面、側面、對角面中的直線不能構成異面直線，而忽視了一些雖不是同在上述各面上但共點的直線也不能構成異面直線的特殊情況，即8個頂點中過每個頂點的三條面對角線不能構成異面直線，故共有-12-8=174對異面直線.