Question

已知函數f（x）=Asin（ωx+φ）+B（A＞0，ω＞0）的一系列對應值如下表：

x
y	-1	1	3	1	-1	1	3

（1）根據表格提供的數據求函數f（x）的一個解析式．
（2）根據（1）的結果，若函數y=f（kx）（k＞0）周期為，當時，方程f（kx）=m恰有兩個不同的解，求實數m的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據表格提供的數據，求出周期T，解出ω，利用最小值、最大值求出A、B，結合周期求出φ，可求函數f（x）的一個解析式．
（2）函數y=f（kx）（k＞0）周期為，求出k，，推出的范圍，畫出圖象，數形結合容易求出m的范圍．
解答：解：（1）設f（x）的最小正周期為T，得，
由，得ω=1，
又，解得
令，即，解得，
∴．
（2）∵函數的周期為，
又k＞0，∴k=3，
令，∵，∴，
如圖，sint=s在上有兩個不同的解，則，
∴方程f（kx）=m在時恰好有兩個不同的解，則，
即實數m的取值范圍是．
點評：本題考查由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式，三角函數的周期性及其求法，考查作圖能力，是基礎題．