Question

如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻AD的長為x米（2≤x≤6），所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價y（元）表示為x（米）的函數；當x為何值時，墻壁的總造價最低？

Answer 1

分析：先求出AB的長，從而可得墻壁長，進而可得墻壁的總造價的函數，利用基本不等式可求最值．

解答：解：根據題意，由AB•AD=24，得AD=x，∴AB=

24

x

（米），
∴墻壁的總造價函數y=1000×（3x+

2×24

x

）=3000（x+

16

x

）（其中2≤x≤6）；
由y=3000（x+

16

x

）≥3000•

x• 16 x

=24000，當且僅當x=

16

x

即x=4時取等號，
∴x=4時，y有最小值為24000元，
∴x=4時，墻壁的總造價最低為24000元．

點評：本題考查利用數學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確建立函數模型是關鍵．