Question

已知函數(shù)f(x)=log0.5(x2-ax+4a)在[2，+∞）單調遞減，則a的取值范圍（　�。�

A．（-∞，4]

B．[4，+∞）

C．[-2，4]

D．（-2，4]

Answer 1

分析：令t=x²-ax+4a，則函數(shù)t=x²-ax+4a在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增，且恒大于0，由此可得不等式，從而可求a的取值范圍．

解答：解：令t=x²-ax+4a，
∵f（x）=log_0.5（x²-ax+4a）在[2，+∞）上單調遞減，
∴函數(shù)t=x²-ax+4a在區(qū)間[2，+∞）內單調遞增，且恒大于0，
∴有

a 2 ≤2 22-2a+4a＞0

解得-2＜a≤4．
所以a的取值范圍為（-2，4]．
故選D．

點評：本題考查復合函數(shù)的單調性，解決本題的關鍵是搞清內、外函數(shù)的單調性，同時要注意函數(shù)的定義域．