Question

如圖，在直三棱柱ABC－A₁B₁C₁中，AC＝3，BC＝4，AB＝5，AA₁＝4，點D為AB的中點

(Ⅰ)求證AC⊥BC₁；

(Ⅱ)求證AC₁∥平面CDB₁；

Answer 1

答案：
解析：

解：(Ⅰ)直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三邊長AC＝3，BC＝4，AB＝5， 　　∴AC⊥BC，且BC1在平面ABC內的射影為BC，∴AC⊥BC1； 　　(Ⅱ)設CB1與C1B的交點為E，連結DE， 　　∵D是AB的中點，E是BC1的中點，∴DE∥AC1， 　　∵DE平面CDB1，AC1平面CDB1，∴AC1//平面CDB1； 　　解法二： 　　∵直三棱錐底面三邊長， 　　兩兩垂直 　　如圖建立坐標系，則C(0，0，0)，A(3，0，0)，C1(0，0，4)，B(0，4，0)，B1(0，4，4)，D(，2，0) 　　(Ⅰ)， 　　(Ⅱ)設與的交點為E，則E(0，2，2)