Question

已知對稱中心在原點，對稱軸為坐標軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為（　　）

• A．

  5

• B．

  5

  2

• C．

  5

  或

  5

  2

• D．

  3

Answer 1

分析：當雙曲線的焦點在x軸時，由漸近線方程可得b=2a，離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

，代入化簡可得，當雙曲線的焦點在y軸時，可得a=2b，同樣代入化簡可得答案．

解答：解：當雙曲線的焦點在x軸時，漸近線為y=±

b

a

x=±2x，即

b

a

=2，
變形可得b=2a，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 a

a

=

5

，
當雙曲線的焦點在y軸時，漸近線為y=±

a

b

x=±2x，即

a

b

=2，
變形可得a=2b，可得離心率e=

c

a

=

a2+b2

a

=

5 b

2b

=

5

2

，
故此雙曲線的離心率為：

5

或

5

2

故選C

點評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，和分類討論的思想，屬中檔題．