Question

已知函數(shù)f（x）=a-

1

2x+1

．
（1）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（2）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

Answer 1

分析：（1）由于f（x）是奇函數(shù)，可得f（-x）=-f（x），即可得出a．
（2）利用指數(shù)函數(shù)、反比例函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答：解：（1）∵f（x）為奇函數(shù)，
∴f（-x）=-f（x），即a-

1

2-x+1

=-a+

1

2x+1

，
解得：a=

1

2

．
∴f(x)=

1

2

-

1

2x+1

．
（2）由（1）知f(x)=

1

2

-

1

2x+1

，
∵2^x+1＞1，∴0＜

1

2x+1

＜1，∴-1＜-

1

2x+1

＜0，∴-

1

2

＜f(x)＜

1

2

所以f（x）的值域?yàn)?span id="p9vv5xb5" class="MathJye">(-

1

2

，

1

2

)．

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和基本函數(shù)的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．