已知函數
.
(Ⅰ)若
，求曲線
在
處切線的斜率；
(Ⅱ)求
的單調區間；
（Ⅲ）設
，若對任意
，均存在
，使得
，求
的取值范圍。
解：(Ⅰ)由已知
，……………………………………………………（2分）
.
故曲線
在處切線的斜率為
.…………………………………（4分）
(Ⅱ)
.……………………………………………………（5分）
①當
時，由于
，故
，
所以，的單調遞增區間為
.………………………………………（6分）
②當
時，由
，得
.
在區間
上，
，在區間
上
，
所以，函數的單調遞增區間為，單調遞減區間為.………（8分）
（Ⅲ）由已知，轉化為
.…………………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………（10分）
由(Ⅱ)知，當
時，
在上單調遞增，值域為
，故不符合題意.
(或者舉出反例：存在
，故不符合題意.)……………………（11分）
當
時，在上單調遞增，在上單調遞減，
故的極大值即為最大值，
，…………（13分）
所以
，
解得
. ………………………………………………………………………（14分）
天天向上一本好卷系列答案
小學生10分鐘應用題系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
已知函數
(1)若函數
上是減函數，求實數
的取值范圍；
(2)令
，是否存在實數a,當
(e是自然常數)時，函數
的最小值是3，若存在，求出a的值，若不存在，說明理由；
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科目：高中數學 來源：2014屆安徽省高三第一次月考理科數學試卷（解析版） 題型：解答題
（本小題14分）
已知函數
，若
（1）求曲線
在點
處的切線方程；
（2）若函數
在區間
上有兩個零點，求實數b的取值范圍；
（3）當
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，若
，則實數
的取值范圍是（ ）
B.
D.
，若
為奇函數，則
▲
，若
，
，則 
（B）
（D）
與
的大小不能確定