Question

某校從參加高一年級期中考試的學生中隨機抽出60名學生，將其數學成績（均為整數）分成六段[40，50）、[50，60）、…、[90，100）后得到如下部分頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：
（1）求分數在[70，80）內的頻率，并補全這個頻率分布直方圖；
（2）分數≥60分為及格，求及格的學生人數；
（3）統計方法中，同一組數據常用該組區間  的中點值作為代表，據此估計本次考試數學成績的平均分．

Answer 1

分析：（1）利用頻率直方圖的矩形的總面積之和為1，求分數在[70，80）內的頻率為x．
（2）利用頻率直方圖求及格的學生人數；
（3）利用同一組數據常用該組區間  的中點值作為代表估計本次考試數學成績的平均分．

解答：解：（1）設分數在[70，80）內的頻率為x，根據頻率分布直方圖，有：
（0.01+0.015×2+0.025+0.005）×10+x=1，
可得x=0.3，∴頻率分布直方圖如右圖所示：
（2）（0.015+0.030+0.025+0.005）×10×60=45（人）
（3）由已知，各個分數段的人數分別為：[40，50）6人，[50，60）9人，[60，70）9人，
[70，80）18人，[80，90）15人，[90，100]3人．
則平均分為

.

x

=

1

60

(45×6+55×9+65×9+75×8+85×15+95×3)=

4260

60

=71．

點評：本題主要考查頻率分布直方圖的識別和應用．