Question

已知直線與圓交于不同的兩點、，是坐標原點，

，那么實數的取值范圍是________．

 

Answer 1

【答案】

（-2，-]∪[，2）

【解析】

試題分析：設AB線段的中點為C，則，

故，即|≥=|AC|，∴∠AOC≤45°，∠AOB≤90°．

當∠AOB=90° 時，|AB|=,R=2，圓心到直線的距離|OC|=1，

故當∠AOB≤90°時，由題意可得＞|OC|≥1，即

＞≥1，

解得2＞|m|≥，解得實數m的取值范圍是（-2，-]∪[，2）.

考點：本題主要考查平面向量的線性運算，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法。 

點評：中檔題，本題綜合考查平面向量的線性運算，直線和圓的位置關系，點到直線的距離公式，絕對值不等式的解法。 其中得到＞≥1是關鍵。