【題目】已知函數
， 
．
（Ⅰ）求函數
的單調區間；
（Ⅱ）當
時，若函數
在區間
內單調遞減，求
的取值范圍.
【答案】（Ⅰ）見解析；（Ⅱ） 
.
【解析】試題分析：(1)求導
，對k分類討論，得到函數的單調區間；（2）函數
在區間
內單調遞減，即不等式在
在
上成立，利用二次函數的圖象與性質，易得
的取值范圍.
試題解析：
（Ⅰ）函數
的定義域為
.
,
（1）當
時，令
，解得
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
（2）當
時，
①當
，即
時，
令
，解得
或
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
②當
時， 
恒成立，函數
在
上為單調遞增函數；
③當
，即
時，
令
，解得
或
，此時函數
為單調遞增函數；
令
，解得
，此時函數
為單調遞減函數.
綜上所述，
當
時，函數
的單調遞增區間為
，單調遞減區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
， 
，單調遞減區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
；
當
時，函數
的單調遞增區間為
， 
,單調遞減區間為
.
（Ⅱ）
，
因為函數
在
內單調遞減，所以不等式在
在
上成立.
設
，則
即
解得
.
小博士期末闖關100分系列答案
名校名師培優作業本加核心試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，∠CDA=∠BAD=90°，AB=AD=2DC=2 
，PA=4且E為PB的中點． 
（1）求證：CE∥平面PAD；
（2）求直線CE與平面PAC所成角的正弦值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}滿足a1=1，an+1+an= 
﹣ 
，n∈N* ．
（Ⅰ）求a2 ， a3 ， a4；
（Ⅱ）猜想數列{an}的通項公式，并用數學歸納法證明．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在直角坐標系
中，以
為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系，圓
的極坐標方程為
，直線
的參數方程為
為參數），直線和圓交于
兩點，
是圓上不同于的任意一點．
（1）求圓心的極坐標；
（2）求點到直線的距離的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c．
（1）若a=2 
，A= 
，且△ABC的面積S=2 ，求b，c的值；
（2）若sin（C﹣B）=sin2B﹣sinA，試判斷△ABC的形狀．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】以平面直角坐標系
的原點為極點， 
軸正半軸為極軸且取相同的單位長度建立極坐標系．已知點
的參數方程為
（
為參數），點
在曲線
上．
（1）求在平面直角坐標系
中點
的軌跡方程和曲線
的普通方程；
（2）求
的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
過點
，橢圓
的左焦點為
，右焦點為
，點
是橢圓
上位于
軸上方的動點，且
，直線
與直線
分別交于
兩點．
（1）求橢圓
的方程及線段
的長度的最小值；
（2）
是橢圓
上一點，當線段
的長度取得最小值時，求
的面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知a，b是實數，函數f（x）=x|x﹣a|+b．
（1）當a=2時，求函數f（x）的單調區間；
（2）當a＞0時，求函數f（x）在區間[1，2]上的最大值；
（3）若存在a∈[﹣3，0]，使得函數f（x）在[﹣4，5]上恒有三個零點，求b的取值范圍．
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