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在（x-1）（x-2）（x-3）（x-4）（x-5）（x-6）的展開式中，含x⁵的項的系數是

-21

．

分析：含x⁵的項可看作（x-1）、（x-2）、（x-3）、（x-4）、（x-5）、（x-6）6項中有5項取x，另一項取常數相乘所得，易得答案．

解答：解：含x⁵的項可看作（x-1）、（x-2）、（x-3）、（x-4）、（x-5）、（x-6）6項中有5項取x，
另一項取常數相乘所得，而每項取常數的情形為：-1，-2，-3，-4，-5，-6，
故可得含x⁵的項的系數為：-1-2-3-4-5-6=-21
故答案為：-21

點評：本題考查排列組合及簡單的計數原理，轉化是解決問題的關鍵，屬中檔題．

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

為了在運行下面的程序之后得到輸出y=9，則鍵盤輸入應該是（　　）
input  x
if  x＜0  then
y=（x+1）*（x+1）
else
y=（x-1）*（x-1）
end if
print   y
end

A、x=-4

B、x=-2

C、x=4或x=-4

D、x=2或x=-2

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規定A_x^m=x（x-1）（x-2）•…•（x-m+1），其中x∈R，m∈N*．
函數f（x）=aA_x+1³+3bA_x²+1（ab≠0）在x=1處取得極值，在x=2處的切線的平行向量為

=(b+5，5a)．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的單調區間；
（3）是否存在正整數m，使得方程f(x)=6x-

在區間（m，m+1）內有且只有兩個不等實根？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由．

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設函數f（x）是定義在R上的偶函數，且對于任意的x∈R恒有f（x+1）=-f（x），已知當x∈[0，1]時，f（x）=3^x．則
①2是f（x）的周期；
②函數f（x）在（2，3）上是增函數；
③函數f（x）的最大值為1，最小值為0；
④直線x=2是函數f（x）圖象的一條對稱軸．
其中所有正確命題的序號是

①②④

．

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（2009•浦東新區一模）對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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