Question

已知O為△ABC所在平面內一點，滿足，則點O是△ABC的（ ）
A．外心
B．內心
C．垂心
D．重心

Answer 1

【答案】分析：根據向量的減法分別用表示，利用數量積運算和題意代入式子進行化簡，證出OC⊥AB，同理可得OB⊥AC，OA⊥BC，即證出O是△ABC的垂心．
解答：解：設，，，則，，．
由題可知，，
∴||²+||²=||²+||²，化簡可得•=•，即（）•=0，
∴，∴，即OC⊥AB．
同理可得OB⊥AC，OA⊥BC．
∴O是△ABC的垂心．
故選C．
點評：本題考查了向量在幾何中應用，主要利用向量的線性運算以及數量積進行化簡證明，特別證明垂直主要根據題意構造向量利用數量積為零進行證明．