Question

【題目】設(shè)函數(shù)f(x)＝2x3－3(a＋1)x2＋6ax＋8，其中a∈R.已知f(x)在x＝3處取得極值．

(1)求f(x)的解析式； (2)求f(x)在點(diǎn)A(1,16)處的切線方程．

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)在處取得極值，得到，由此求得的值，則函數(shù)的解析式可求；（2）由（1）得到，求得可得在點(diǎn)處的切線斜率為零，結(jié)合，根據(jù)點(diǎn)斜式可得結(jié)果.

試題解析：(1)f′(x)＝6x2－6(a＋1)x＋6a.

因?yàn)閒(x)在x＝3處取得極值，所以f′(3)＝6×9－6(a＋1)×3＋6a＝0，

解得a＝3，所以f(x)＝2x3－12x2＋18x＋8.

(2)A點(diǎn)在f(x)上，由(1)可知f′(x)＝6x2－24x＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，所以切線方程為y＝16.