Question

若二次函數(shù)y＝－x²＋mx－1的圖象與兩端點(diǎn)為A(0，3)，B(3，0)的線段AB有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

答案：
解析：

思想方法小結(jié)：(1)本題解法體現(xiàn)了函數(shù)與方程的思想：從列方程(組)開始，通過消元得到一次方程，對(duì)這個(gè)方程實(shí)根的研究轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f(x)在[0，3]上的實(shí)根，又轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)f(x)在[0，3]上與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)的問題，最后建立m的不等式組求出m．整個(gè)解題過程充滿了對(duì)函數(shù)、方程和不等式的研究和轉(zhuǎn)化，充分體現(xiàn)了函數(shù)與方程思想的應(yīng)用． 　　(2)本題在得到方程x2－(m＋1)x＋4＝0(0≤x≤3)有兩個(gè)實(shí)根后，又可用下列函數(shù)思想求解：

提示：

先求出線段AB的方程，再將圖象交點(diǎn)問題轉(zhuǎn)化為方程組解的問題，再將方程組解的問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)的問題，再通過不等式組求得m的范圍．