Question

一投擲飛碟的游戲中，飛碟投入紅袋記2分，投入藍袋記1分，未投入袋記0分．經過多次試驗，某人投擲100個飛碟有50個入紅袋，25個入藍袋，其余不能入袋．
（1）求該人在4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率；
（2）求該人兩次投擲后得分ξ的數學期望Eξ．

Answer 1

分析：（1）4次投擲中恰有三次投入紅袋可利用n次獨立事件中某事件恰好發生k次的概率公式計算；
（2）由于兩次投擲得分ξ的得分可取值為0，1，2，3，4，分別計算出它們取值的概率，再依據數學期望Eξ的計算公式求解即可．

解答：解（1）“飛碟投入紅袋”，“飛碟投入藍袋”，“飛碟不入袋”分別記為事件A，B，C．
則P(A)=

50

100

=

1

2

，P(B)=P(C)=

25

100

=

1

4

因每次投擲飛碟為相互獨立事件，故4次投擲中恰有三次投入紅袋的概率為：
P4(3)=

C

3 4

(

1

2

)3(1-

1

2

)=

1

4

（4分）
（2）兩次投擲得分ξ的得分可取值為0，1，2，3，4則：P(ξ=0)=P(C)P(C)=

1

16

P(ξ=1)=

C

1 2

P(B)P(C)=2×

1

4

×

1

4

=

1

8

P(ξ=2)=

C

1 2

P(A)P(C)+P(B)P(B)=

5

16

P(ξ=3)=

C

1 2

P(A)P(C)=

1

4

；P(ξ=4)=P(A)P(A)=

1

4

∴Eξ=0×

1

16

+1×

1

8

+2×

5

16

+3×

1

4

+4×

1

4

=

5

2

（10分）

點評：本題考查n次獨立事件中某事件恰好發生k次的概率、離散型隨機變量的期望與方差求法，屬于基礎題．