Question

已知等差數列{a_n}中，a₂=8，前10項和S₁₀=185．
（1）求數列{a_n}的通項公式；
（2）若從數列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…項，按原來的順序排成一個新的數列，試求新數列的前n項和A_n．

Answer 1

分析：（1）由題設條件知

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

，由此解得a_n=5+（n-1）×3=3n+2．
（2）由題設條件知新數列的前n項和An=a2+a4+a8++a2n=3（2+4+8++2ⁿ）+2n，再由等比數列前n項和公式可以求出新數列的前n項和A_n．

解答：解．（1）數列{a_n}為等差數列，a₂=8，S₁₀=185．
∴

a1+d=8 10a1+ 10×9 2 d=185

∴

a1=5 d=3

a_n=5+（n-1）×3=3n+2；
（2）新數列的前n項和An=a2+a4+a8++a2n
=3（2+4+8++2ⁿ）+2n
=3.

2(1-2n)

1-2

+2n
=6（2ⁿ-1）+2n．

點評：本題考查數列的性質和應用，解題時要注意公式的靈活運用．