Question

關于優選法有如下一些說法：①若目標函數為單峰函數，則最佳點與好點在差點的同側；②黃金分割法是最常用的單因素單峰目標函數的優選法之一；③用0.618法確定試點時，n次試驗后的精度為δn=0.618n；④分數法一旦用

Fn-1

Fn

確定了第一個試點，后續試點可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定．這些說法中正確的序號是

①②④

．

Answer 1

分析：根據優選法及分數法、黃金分割法-0.618法的優選法則，我們對四個選項一一加以判斷即可得出答案．

解答：解：對于①．“若目標函數為單峰函數，則最佳點與好點”，這是縮小試驗范圍時，保留好點所在部分的重要理論根據．故正確；
對于②，黃金分割法是最常用的單因素單峰目標函數的優選法之一；正確．
對于③，用0.618法確定試點時，n次試驗后的精度為δn=0.618n-1；故③錯．
對于④，分數法一旦用

Fn-1

Fn

確定了第一個試點，后續試點可以用“加兩頭，減中間”的方法來確定．正確．
故答案為：①②④．

點評：本題考查的知識點是優選法中的分數法：一般地，用分數法安排試點時，可以分兩種情況考慮．（1）可能的試點總數正好是某一個（F_n-1）．（2）所有可能的試點總數大于某一（F_n-1），而小于（F_n+1-1）．這時可以用分數法解決．分數法的適用范圍：目標函數為單峰函數，可以應用于試點只能取整數值或某些特定數的情形，以及限定次數或給定精確度的問題，因為和0.618一樣，這些分數都是黃金分割常數的近似值，所以對試驗范圍為連續的情形也可以用．