Question

已知x、y滿足以下約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≤0 3x-y-3≤0

，則z=x²+y²的最大值和最小值分別是（　　）

• A．13，1
• B．13，2
• C．13，

  4

  5

• D．

  13

  ，

  2 5

  5

Answer 1

分析：已知x、y滿足以下約束條件

2x+y-2≥0 x-2y+4≤0 3x-y-3≤0

，畫出可行域，目標(biāo)函數(shù)z=x²+y²是可行域中的點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，利用線性規(guī)劃進(jìn)行求解；

解答：解：如圖，作出可行域，x²+y²是點(diǎn)（x，y）到原點(diǎn)的距離的平方，
故最大值為點(diǎn)A（2，3）到原點(diǎn)的距離的平方，
即|AO|²=13，
最小值為原點(diǎn)到直線2x+y-2=0的距離的平方，
即為

4

5

，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查簡單的線性規(guī)劃問題，是一道基礎(chǔ)題，要學(xué)會(huì)畫圖，考查的知識(shí)點(diǎn)比較單一；