Question

已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，橢圓的右焦點(diǎn)F₂與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)重合，且橢圓經(jīng)過點(diǎn)P（1，

3

2

）．
（Ⅰ）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）求以這個(gè)橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)、頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

分析：（Ⅰ）拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為（1，0）即c=1，再利用橢圓定義，求出2a，得出a，可求得方程
（Ⅱ）雙曲線中由（Ⅰ）a=1，c=2，可求得方程

解答：解：（Ⅰ）拋物線y²=4x的焦點(diǎn)右焦點(diǎn)F₂（1，0），左焦點(diǎn)F₁（-1，0）∴c=1∵P（1，

3

2

）2a=PF₁+PF₂=

22+( 3 2 )2

+

( 3 2 )2

=

5

2

+

3

2

=4∴a=2∴b²=3
所求橢圓方程為

x2

4

+

y2

3

=1
（Ⅱ）a=1，c=2則b²=3所求雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1

點(diǎn)評(píng)：本題考查圓錐曲線定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì)．屬于基礎(chǔ)題．