記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在x0∈D，使得f(x)＝x成立，則稱(x0，x0)為函數(shù)f(x)圖象上的“穩(wěn)定點”．
(1)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)＝
的圖象上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點？若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由．
(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，求證：函數(shù)必有奇數(shù)個穩(wěn)定點．
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(1)解：設(shè)函數(shù)f(x)＝ 則f(x)＝ 即 所以 解之，得a＞5或a＜1，a≠－ 因此存在a∈(－∞，－ (2)證明：因為函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)， 所以f(－0)＝－f(0)，即f(0)＝0． 因此(0，0)是f(x)的一個穩(wěn)定點． 假設(shè)函數(shù)還有穩(wěn)定點(x0，x0)， 即f(x0)＝x0，則必定有f(－x0)＝－x0． 這說明(－x0，－x0)也是函數(shù)的穩(wěn)定點． 綜上所述，奇函數(shù)的穩(wěn)定點除原點外，都是成對出現(xiàn)，因此其穩(wěn)定點的個數(shù)是奇數(shù)． |
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高一第一學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)卷 題型：解答題
（滿分16分）
記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點為函數(shù)
圖象上的不動點。
（1）若函數(shù)
的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求
應(yīng)滿足的條件；
（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
(1)是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)= 
的圖象上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點?若存在，求出范圍；若不存在，請說明理由.
(2)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，求證:函數(shù)必有奇數(shù)個穩(wěn)定點.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點為函數(shù)
圖象上的不動點。
（1）若函數(shù)
的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求
應(yīng)滿足的條件；
（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點為函數(shù)
圖象上的不動點。
（1）若函數(shù)
的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求
應(yīng)滿足的條件；
（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
（請將解答寫在規(guī)定的區(qū)域，寫在其它區(qū)域的不得分。）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（滿分16分）記函數(shù)f(x)的定義域為D，若存在
，使
成立，則稱以
為坐標(biāo)的點為函數(shù)
圖象上的不動點。
（1）若函數(shù)
的圖象上有兩個關(guān)于原點對稱的不動點，求
應(yīng)滿足的條件；
（2）下述結(jié)論“若定義在Ｒ上的奇函數(shù)f(x)的圖象上存在有限個不動點，則不動點有奇數(shù)個”是否正確？若正確，請給予證明，并舉出一例；若不正確，請舉出一反例說明。
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的圖象上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點，
＝x，
有兩個相異的根，
．
的圖象上有且僅有兩個相異的穩(wěn)定點;