【題目】已知
為平面內不共線的三點，
表示
的面積
（1）若
求；
（2）若
，
，
，證明:
；
（3）若
，
，
，其中，且坐標原點
恰好為的重心，判斷是否為定值，若是，求出該定值；若不是，請說明理由.
【答案】（1）
；（2）詳見解析；（3）
是定值，值為
，理由見解析.
【解析】
（1） 已知三點坐標，則可以求出三邊長度及對應向量，由向量數量積公式可以求出夾角余弦值，從而算出正弦值，利用面積公式完成作答；
（2） 和（1）的方法一樣，唯獨不同在于（1）是具體值，而（2）中是參數，我們可以把參數當做整體（視為已知）能處理；
（3） 由
恰好為
的正心可以獲取
，而
可以借助（2）的公式直接運用，本題也就完成作答.
（1）因為
，
所以
，
，
所以
因為
，所以
，
所以
（2）因為
，所以
所以
因為
所以
所以
所以
；
（3）因為為的重心，所以
由(1)可知
又因為為的重心，所以
，
平方相加得:
， 即
，
所以
所以
，
所以是定值，值為
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【題目】在直角坐標系xOy中，直線l的參數方程為 
（t為參數），在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，圓C的方程為ρ=6sinθ．
（Ⅰ）寫出直線l的普通方程和圓C的直角坐標方程；
（Ⅱ）設點P（4，3），直線l與圓C相交于A，B兩點，求 
的值．
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【題目】將函數f（x）=2cos2x的圖象向右平移 
個單位后得到函數g（x）的圖象，若函數g（x）在區間[0， 
]和[2a， 
]上均單調遞增，則實數a的取值范圍是（ ）
A.[ 
， 
]
B.[ ， ]
C.[ ， ]
D.[ 
， 
]
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【題目】如圖，拋物線C：y2=2px的焦點為F，拋物線上一定點Q（1，2）．
（1）求拋物線C的方程及準線l的方程；
（2）過焦點F的直線（不經過Q點）與拋物線交于A，B兩點，與準線l交于點M，記QA，QB，QM的斜率分別為k1 ， k2 ， k3 ， 問是否存在常數λ，使得k1+k2=λk3成立？若存在λ，求出λ的值；若不存在，說明理由．
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【題目】設函數f（x）= 
，其中向量 =（2cosx，1）， =（cosx， 
sin2x），x∈R．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，f（A）=2，a= ，b+c=3（b＞c），求b，c的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】數列{an}滿足a1= 
，an+1﹣1=an（an﹣1）（n∈N*）且Sn= 
+ 
+…+ 
，則Sn的整數部分的所有可能值構成的集合是（ ）
A.{0，1，2}
B.{0，1，2，3}
C.{1，2}
D.{0，2}
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