Question

以雙曲線的一個頂點為圓心的圓經過該雙曲線的一個焦點，且與該雙曲線的一條準線相切，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：先設出雙曲線的標準形式，根據題意得到c-a=a-

a2

c

或c-a=a+

a2

c

成立，再由當c-a=a-

a2

c

成立時得到a=c與雙曲線的基本性質相矛盾，故應有c-a=a+

a2

c

成立，整理求解即可得到離心率的值．

解答：解：不妨設雙曲線方程為：

x2

a2

-

y2

b2

=1
由題意可得到c-a=a-

a2

c

或c-a=a+

a2

c

當c-a=a-

a2

c

成立時，得到（a-c）²=0，即a=c不滿足題意；
故一定有c-a=a+

a2

c

成立，即a²+2ac-c²=0，即(

c

a

)2-2

c

a

-1=0
∴e=

c

a

=1-

2

（舍）或1+

2

故答案為：1+

2

點評：本題主要考查雙曲線的基本性質．考查基礎知識的應用．