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對任意實數x,若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,則實數k的取值范圍是(  )
A.k>1B.k=1C..k≤1D..k<1
若不等式|x+2|+|x+1|>k恒成立,只需 k小于|x+2|+|x+1|的最小值即可.
由絕對值的幾何意義,|x+2|+|x+1|表示在數軸上點x到-2,-1點的距離之和.當點x在-2,-1點之間時(包括-1,-2點),
即-2≤x≤-1時,,|x+2|+|x+1|取得最小值1,∴k<1
故選D
練習冊系列答案
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