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在直三棱柱中,平面,其垂足落在直線上.

(1)求證:;
(2)若,,的中點,求三棱錐的體積.
(1)證明如下 (2)

試題分析:(Ⅰ)證明:三棱柱為直三棱柱, 平面,  
平面,
平面,且平面,
又 平面,平面,,
平面,又平面,    
(2)在直三棱柱中,.                       
平面,其垂足落在直線上,.
中, ,,,
中,  
由(1)知平面,平面,從而       
 
的中點, 
  
點評:在立體幾何中,?嫉亩ɡ硎牵褐本與平面垂直的判定定理、直線與平面平行的判定定理。
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,已知三棱錐的側棱兩兩垂直,且,,的中點.

(1)求異面直線所成的角的余弦值
(2)求二面角的余弦值
(3)點到面的距離

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是正方形, ,分別為的中點,且.

(1)求證: ;
(2)求異面直線所成的角的余弦值

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知是不同的兩條直線,是不重合的兩個平面,則下列命題中為真命題的是(  )
A.若,則
B.若,則
C.若,則
D.若,則

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

與棱長為1的正方體的一條棱平行的截面中,面積最大的截面面積為     

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知:是不同的直線,是不同的平面,給出下列五個命題:
①若垂直于內的兩條直線,則;
②若,則平行于內的所有直線;
③若
④若;
⑤若.其中正確命題的序號是               

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

平面和直線,給出條件:①;②;③;④;⑤.為使,應選擇下面四個選項中的條件(   )
A.①⑤B.①④C.②⑤D.③⑤

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,在四棱錐中,底面是矩形,分別為的中點,,且

(1)證明:;
(2)求二面角的余弦值。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列關于直線l,m與平面α,β的說法,正確的是  (    )
A.若lβ且α⊥β,則l⊥αB.若l⊥β且α∥β,則l⊥α
C.若l⊥β且α⊥β,則l∥αD.若αβ=m,且lm, 則l∥α

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