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設函數y=f(x)是函數y=log3x的反函數,則函數f(4x-x2)的單調遞增區間為
 
分析:先求出函數y=log3x的反函數為 f(x)的解析式,可得函數f(4x-x2)=3(4x-x2).令t=4x-x2,本題即求函數t的增區間,再利用二次函數的性質可得函數t的增區間.
解答:解:由y=log3x可得 x=3y,故函數y=log3x的反函數為 f(x)=3x
∴函數f(4x-x2)=3(4x-x2)
令t=4x-x2=-(x-2)2+4,本題即求函數t的增區間.
再利用二次函數的性質可得函數t的增區間為 (-∞,2],
故答案為:(-∞,2].
點評:本題主要考查求函數的反函數,復合函數的單調性,二次函數的性質應用,體現了轉化的數學思想,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f (x)是定義域為R的奇函數,且滿足f (x-2)=-f (x)對一切x∈R恒成立,當-1≤x≤1時,f (x)=x3,則下列四個命題:
①f(x)是以4為周期的周期函數.
②f(x)在[1,3]上的解析式為f (x)=(2-x)3
③f(x)在(
3
2
,f(
3
2
))
處的切線方程為3x+4y-5=0.
④f(x)的圖象的對稱軸中,有x=±1,其中正確的命題是(  )
A、①②③B、②③④
C、①③④D、①②③④

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在(0,+∞)上的函數,并且滿足下面三個條件:
①對正數x、y都有f(xy)=f(x)+f(y);
②當x>1時,f(x)<0;
③f(3)=-1
(I)求f(1)和f(
19
)
的值;
(II)如果不等式f(x)+f(2-x)<2成立,求x的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在R上以1為周期的函數,若g(x)=f(x)-2x在區間[2,3]上的值域為[-2,6],則函數g(x)在[-12,12]上的值域為(  )

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在正實數上的增函數,且f(xy)=f(x)+f(y),
(1)求證:f(
xy
)=f(x)-f(y);
(2)若f(3)=1,f(a)>f(a-1)+2,求a的取值范圍.

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科目:高中數學 來源: 題型:

設函數y=f(x)是定義在R上的奇函數,且f(x-2)=-f(x)對一切x∈R都成立,又當x∈[-1,1]時,f(x)=x3,則下列五個命題:
①函數y=f(x)是以4為周期的周期函數;
②當x∈[1,3]時,f(x)=( x-2)3
③直線x=±1是函數y=f(x)圖象的對稱軸;
④點(2,0)是函數y=f(x)圖象的對稱中心;
⑤函數y=f(x)在點(
3
2
,f(
3
2
))處的切線方程為3x-y-5=0.
其中正確的是
①③
①③
.(寫出所有正確命題的序號)

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