Question

在直角坐標(biāo)系中,橢圓的參數(shù)方程為.在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系取相同的長度單位,且以原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸)中,直線與圓的極坐標(biāo)方程分別為與.若直線經(jīng)過橢圓的焦點(diǎn),且與圓相切,則橢圓的離心率為___________.

Answer 1

解析試題分析：解：直線的極坐標(biāo)方程分別為 (為非零常數(shù)）化成直角坐標(biāo)方程為，
它與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，由題意知，為橢圓的焦點(diǎn)，故，
又直線與圓：相切，
從而，又
，
,,則橢圓C的離心率為 .
考點(diǎn)：1.參數(shù)方程與普通方程的互化；2.橢圓的簡單性質(zhì)；3.點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.