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精英家教網如圖，三棱錐P-ABC的高PO=8，AC=BC=3，∠ACB=30°，M、N分別在BC和PO上，且CM=x，PN=2CM，則下面四個圖象中大致描繪了三棱錐N-AMC的體積V與x變化關系（x∈（0，3]）（　�。�
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分析：由題意直接求出三棱錐N-AMC的體積V與x變化關系，通過函數表達式，確定函數的圖象即可．
解答：解：底面三角形ABC的邊AC=3，所以△ACM的面積為：
1
2
x3sin30°=
3
4
x，
所以三棱錐N-AMC的體積V=
1
3
(8-2x)
3
4
x=
1
2
(4-x)x，
當x=2時取得最大值，開口向下的二次函數，
故選A
點評：本題是基礎題，考查幾何體的體積與函數之間的關系，求出底面三角形的面積，是本題的一個關鍵步驟，通過二次函數研究幾何體的體積的變化趨勢是本題的特點，是好題，新穎題目．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，三棱錐P-ABC中，PC⊥平面ABC，PC=AC=2，AB=BC，D是PB上一點，且CD⊥平面PAB
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PCB；
（Ⅱ）求二面角C-PA-B的大小的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•石景山區一模）如圖，三棱錐P-ABC中，
PA
•
AB
=
PA
•
AC
=
AB
•
AC
=0，
PA
2=
AC
2=4
AB
2．
（Ⅰ）求證：AB⊥平面PAC；
（Ⅱ）若M為線段PC上的點，設
|
PM|
|PC
|
=λ，問λ為何值時能使直線PC⊥平面MAB；
（Ⅲ）求二面角C-PB-A的大�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•湖南模擬）如圖，三棱錐P-ABC中，側面PAC⊥底面ABC，∠APC=90°，且AB=4，AP=PC=2，BC=2
2
．
（Ⅰ）求證：PA⊥平面PBC；
（Ⅱ）若E為側棱PB的中點，求直線AE與底面ABC所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•德陽二模）如圖，三棱錐P-ABC中，PA丄面ABC，∠ABC=90°，PA=AB=1，BC=2，則P-ABC的外接球的表面積為
6π
6π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖在三棱錐P-ABC中，AB⊥PC，AC=2，BC=4，AB=2
3
，∠PCA=30°．
（1）求證：AB⊥平面PAC． （2）設二面角A-PC-B•的大小為θ•，求tanθ•的值．

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同步練習冊答案
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