Question

以x軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)的拋物線上的一點(diǎn)P（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，則其方程是（　　）

• A、y=4x²
• B、y=8x²
• C、y²=4x
• D、y²=8x

Answer 1

分析：由已知條件，設(shè)拋物線方程為y 2 =2px，（p＞0），且拋物線上的一點(diǎn)P（1，m）到準(zhǔn)線x=-

p

2

的距離為3，由此能求出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．

解答：解：∵拋物線以x軸為對(duì)稱軸，原點(diǎn)為頂點(diǎn)，
∴設(shè)拋物線方程為y 2 =2px，（p＞0），其準(zhǔn)線方程為x=-

p

2

，
∵拋物線上的一點(diǎn)P（1，m）到焦點(diǎn)的距離為3，
∴點(diǎn)P（1，m）到準(zhǔn)線x=-

p

2

的距離為3，
∴1-（-

p

2

）=3，解得p=4，
∴拋物線方程為y²=8x．
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意拋物線定義的靈活運(yùn)用．