Question

已知函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過點A（2，1），且在點A處的切線方程2x-y+a=0，則a+b+c=    ．

Answer 1

【答案】分析：由函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過點A（2，1），推導出8+4a+2b+c=1，由f（x）在點A處的切線方程2x-y+a=0，推導出f′（2）=3×4+2a×2+b=2，a=-3，由此能求出a+b+c的值．
解答：解：∵函數f（x）=x³+ax²+bx+c的圖象過點A（2，1），
∴8+4a+2b+c=1，
且f′（x）=3x²+2ax+b，
∵f（x）在點A處的切線方程2x-y+a=0，
∴f′（2）=3×4+2a×2+b=12+4a+b=2，
f（x）在點A處的切線方程為y-1=2（x-2），即2x-y-3=0，
∴，
解得a=-3，b=2，c=1，
∴a+b+c=-3+2+1=0．
故答案為：0．
點評：本題考查利用導數研究曲線上某點處的切線方程的求法及其應用，解題時要認真審題，注意等價轉化思想的合理運用．