Question

已知點(diǎn)P是圓O：x²＋y²＝9上的任意一點(diǎn)，過P作PD垂直x軸于D，動(dòng)點(diǎn)Q滿足．

(1)求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

(2)已知點(diǎn)E(1，1)，在動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡上是否存在兩個(gè)不重合的兩點(diǎn)M、N，使(O是坐標(biāo)原點(diǎn))，若存在，求出直線MN的方程，若不存在，請(qǐng)說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：(1)設(shè)P(，)，Q(x，y)，依題意，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為D(，0)，

∴，　　(2分)

　　又，故即　　3分

　　∵P在圓O上，故有，

　　∴，即，

　　∴點(diǎn)Q的軌跡方程為　　5分

　　(2)假設(shè)橢圓上存在不重合的兩點(diǎn)M(，)，N(，)滿足，

　　則E(1，1)是線段MN的中點(diǎn)，

　　且有即　　7分

　　又M(，)，N(，)在橢圓上，

　　∴兩式相減，得　　9分)

　　∴，∵點(diǎn)E在橢園內(nèi)，故直線MN一定與橢園交于不同兩點(diǎn)．直線MN的方程為4x＋9y－13＝0．

　　∴橢圓上存在點(diǎn)M，N滿足

　　此時(shí)直線MN方程4x＋9y－13＝0　　12分