Question

若點M（3，0）是圓x²+y²-8x-2y+10=0內的一點，那么過點M的最短弦所在的直線方程是（ ）
A．2x-y-6=0
B．2x+y-6=0
C．x+y-3=0
D．x-y-3=0

Answer 1

【答案】分析：由圓的性質可得：過圓內一點的直線與過該點和圓心的直線垂直時所得的弦最短，進而根據題意求出直線的斜率，得到直線的方程．
解答：解：根據題意可得：圓x²+y²-8x-2y+10=0的標準方程：（x-4）²+（y-1）²=7，
所以圓心C的坐標（4，1），
由M點在圓內可得：當過M點的直線與CM垂直時，所得弦最短，
所以所求直線的斜率k=-=-1，
又因為直線過點M，
所以可得直線的點斜式方程為y=-1×（x-3），即直線的方程為：x+y-3=0．
故選C．
點評：本題主要考查圓的性質與圓的一般方程與標準方程的相互轉化，以及直線的點斜式方程，解決此題的關鍵知道過圓內一點的直線與過該點和圓心的直線垂直時所得的弦最短．