Question

某廠使用A，B兩種零件裝配甲、乙兩種產品，該廠每月裝配甲產品最多250件，裝配乙產品最多120件，已知裝配一件甲產品需要4個月A零件，2個B零件，裝配一件乙產品需要6個A零件，8個B零件，某月能用的A零件最多為1400個，能用的B林件最多為1200個，已知甲產品每件利潤1000元，乙產品每件利潤2000元，設該月裝配甲、乙產品分別是x、y件，則用不等式組表示x、y滿足的條件是

 

（x，y∈N）；該月最大利潤為

 

萬元．

Answer 1

分析：先設甲、乙兩種產品月產量分別為x、y件，寫出約束條件、目標函數，欲求生產收入最大值的范圍，即求可行域中的最優解，在線性規劃的解答題中建議使用直線平移法求出最優解，即將目標函數看成是一條直線，分析目標函數Z與直線截距的關系，進而求出最優解．注意：最后要將所求最優解還原為實際問題．

解答：解：設該月裝配甲、乙產品分別是x、y件，
約束條件是 

0≤x≤250 0≤y≤120 4x+6y≤1400 2x+8y≤1200

目標函數是z=1000（x+2y）
由約束條件畫出可行域，如圖
將z=x+2y它變形為y=-

1

2

x+

1

2

z，
這是斜率為-

1

2

、隨z變化的一簇直線．

z

2

是直線在y軸上的截距，當

z

2

最大時z最大，當然直線要與可行域相交，即在滿足約束條件時目標函數取得最大值．
由

4x+6y=1400 2x+8y=1200

解得 

x=200 y=100

在這個問題中，使z=x+2y取得最大值的（x，y）是兩直線4x+6y=1400與2x+8y=120的交點（200，100）
∴z=1×200+2×100=400（千元）
答：每月生產甲180件，生產乙90件月生產收入最大，最大值為40萬元．
故答案為：

0≤x≤250 0≤y≤120 4x+6y≤1400 2x+8y≤1200

；40．

點評：在解決線性規劃的應用題時，其步驟為：①分析題目中相關量的關系，列出不等式組，即約束條件?②由約束條件畫出可行域?③分析目標函數Z與直線截距之間的關系?④使用平移直線法求出最優解?⑤還原到現實問題中．