Question

函數(shù)f(x)=

1-x2

|x+3|-3

的奇偶性是（　　）

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)也是偶函數(shù)

Answer 1

分析：先求出函數(shù)的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，故f（x）=

1-x2

x

，再由f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），可得f（x）是奇函數(shù)．

解答：解：∵函數(shù)f(x)=

1-x2

|x+3|-3

，∴

1-x2 ≥ 0 | x+3| ≠ 3

，解得-1≤x≤1，
故函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），關(guān)于原點對稱，
∴f(x)=

1-x2

|x+3|-3

=

1-x2

x+3-3

=

1-x2

x

．
又f（-x）=

1-x2

-x

=-f（x），故f（x）是奇函數(shù)．
故選A．

點評：本題主要考查判斷函數(shù)的奇偶性的方法，注意應先考查函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點對稱，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，從而根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，做出判斷．當函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱時，此函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)，屬于基礎(chǔ)題．