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若函數f（x）=（a2-2a-3）x2+（a-3）x+1的定義域和值域都為R，則a的取值范圍是（ ）
A．a=-1或3
B．a=-1
C．a＞3或a＜-1
D．-1＜a＜3
【答案】分析：分類討論，二次項系數等于0時，二次項系數不等于0時，兩種情況進行分析．
解答：解：若a2-2a-3≠0，則f（x）為二次函數，定義域和值域都為R是不可能的．
若a2-2a-3=0，即a=-1或3；
當a=3時，f（x）=1不合題意；
當a=-1時，f（x）=-4x+1符合題意．
故答案 B
點評：本題考查函數的值域和定義域，體現分類討論的數學思想方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

1、有以下命題：
（1）若函數f（x），g（x）在R上是增函數，則f（x）+g（x）在R上也是增函數；
（2）若f（x）在R上是增函數，g（x）在R上是減函數，則g（x）-f（x）在R上是減函數；
（3）若函數f（x）在區間[a，b]上遞增，在（b，c）上也遞增，則f（x）在[a，c）上遞增；
（4）若奇函數f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（x）在（-∞，0）上也遞減．
其中正確命題的個數為
3
個．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2-2x-a沒有零點，則實數a的取值范圍是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=x2+2x+a-1沒有零點，則實數a的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•泰安一模）已知非零向量
a
，
b
滿足：|
a
|=2|
b
|，若函數f（x）=
1
3
x3+
1
2
|
a
|x2+
a
•
b
x在R上有極值，設向量
a
，
b
的夾角為θ，則cosθ的取值范圍為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=|4x-x2|-a的零點個數為2，則a的范圍是
{a|a=0或a＞4}
{a|a=0或a＞4}
．

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同步練習冊答案
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