Question

橢圓

y2

25

+

x2

9

=1與雙曲線

y2

15

-x2=1有公共點P，則P與雙曲線二焦點連線構成三角形面積為（　　）

A．4

B．5 5

C．5

D．3

Answer 1

由題意知橢圓與雙曲線共焦點，焦點為F₁（-4，0），F₂（4，0），
根據橢圓的定義得：PF₁+PF₂=10，
根據雙曲線的定義得：PF₁-PF₂=2

15

，
∴PF₁=5+

15

，PF₂=5-

15

，
在三角形PF₁F₂中，又F₁F₂=8
由余弦定理得：
cos∠F₁PF₂=

PF 1 2+PF 2 2  -F 1F  2 2

2PF 1PF 2

=

4

5

P與雙曲線二焦點F₁F₂連線構成三角形面積為S=

1

2

PF₁•PF₂sin∠F₁PF₂=

1

2

（5+

15

）（5-

15

）×

3

5

=3
故選D．