Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，直線AC₁與平面ABCD所成的角為θ，則sinθ值為（　�。�

• A．

  3

  2

• B．

  1

  2

• C．

  3

  3

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：由C₁C⊥ABCD，知直線AC₁與平面ABCD所成的角θ=∠C₁AC，由此能求出sinθ的值．

解答：解：如圖，∵C₁C⊥ABCD，
∴直線AC₁與平面ABCD所成的角θ=∠C₁AC，
設正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長為1，
則C₁C=1，AC₁=

3

，
∴sinθ=sin∠C₁AC=

C1C

AC1

=

1

3

=

3

3

．
故選C．

點評：本題考查線面角的正弦值的求法，解題時要認真審題，仔細解答，注意合理地化空間問題為平面問題．