Question

已知實數x，y滿足，則z=的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據約束條件畫出可行域，設z₁=，再利用z₁的幾何意義求最值得出的取值范圍，最后將z=表示為的函數，即可解出答案．
解答：解：在平面直角坐標系上作出可行域后，
原點與可行域內任意一點的連線的斜率即，
易求當連線過點A（1，2）時最大，最大值為2；當連線過點B（3，1）時最小，最小值為；
∴∈[，2]，

故
故答案為：．
點評：本題主要考查了用平面區域二元一次不等式組，以及簡單的轉化思想和數形結合的思想，屬中檔題．目標函數有唯一最優解是我們最常見的問題，這類問題一般要分三步：畫出可行域、求出關鍵點、定出最優解．