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定義在R上的函數y=f(x-1)是單調遞減函數(如下圖所示),給出四個結論,其中正確結論的個數是(    )

①f(0)=1  ②f(1)＜1  ③f-1(1)=0  ④f-1()＞0

A.1            B.2                  C.3                 D.4

D

解析:由題圖知,當x=1時,f(x-1)=1,即f(0)=1.

∴①正確.

∵y=f(x)的反函數存在,∴f-1(1)=0.

∴③正確.

由題意知x=2時,f(x-1)＜1,即f(1)＜1.

∴②正確.

∵y=f(x-1)單調遞減,

∴y=f-1(x)單調遞減.

由題圖知,＜f(0),

∴f-1()＞f-1［f(0)］=0.

∴④正確.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

11、定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2009）的值是（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

13、定義在R上的函數y=f（x）滿足：f（x）=f（4-x），且f（x-2）+f（2-x）=0，則f（508）=
0
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f(x)滿足f(3-x)=f(x)，(x-
3
2
)f′(x)＞0(x≠
3
2
)，若x1＜x2，且x1+x2＞3，則有（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

下列四個命題：
①“a＞b”是“2a＞2b”成立的充要條件；
②“a=b”是“lga=lgb”成立的充分不必要條件；
③函數f（x）=ax2+bx（x∈R）為奇函數的充要條件是“a=0”
④定義在R上的函數y=f（x）是偶函數的必要條件是“
f(-x)f(x)
=1”．
其中真命題的序號是
①③
①③
．（把真命題的序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在R上的函數y=f（x）滿足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），當x∈[-1，1]時，f（x）=x3，則f（2011）=
-1
-1
．

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同步練習冊答案
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