Question

若A={x|x²-3x-10≤0}，B={x|m+1≤x≤2m+1}
（1）當m=1時，求A∪B．
（2）若B∪A=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（1）將m=1代入集合中的不等式中，確定出集合B，求出A中不等式的解集，進而確定出兩集合的并集即可；
（2）根據B∪A=A，得到B為A的子集，分B為空集及不是空集兩種情況考慮，即可求出m的范圍．

解答：解：（1）集合A中得到不等式x²-3x-10≤0，變形得：（x-5）（x+2）≤0，
解得：-2≤x≤5，即A={x|-2≤x≤5}；
當m=1時，集合B={x|2≤x≤3}，
則A∪B={x|-2≤x≤5}；
（2）∵B∪A=A，∴B⊆A，
∴當B=∅時，則有m+1＞2m+1，即m＜0滿足題意；
當B≠∅時，有

m+1≥-2 2m+1≤5

，解得：-3≤m≤2，
∵m≥0，∴0≤m≤2，
綜上，得到m范圍為m≤2．

點評：此題考查了并集及其運算，以及集合間的包含關系，熟練掌握并集的定義是解本題的關鍵．