Question

設全集U=R⁺，集合A={x|log_0.5x≥-1}，B={x||x|＞1}，則“x∈A”是“x∈?_UB”的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：利用對數不等式或絕對值不等式，分別解出集合A，B，然后求出B的補集，最后根據必要條件、充分條件和充要條件的定義進行判斷．

解答：解：∵log_0.5x≥-1，
解得0＜x≤2，
∴集合A={x|0＜x≤2}，
∵|x|＞1，
解得x≤-1或x≥1，
∴B={x|x≤-1或x≥1}，?_UB={x|0＜x＜1}，
∴?_UB?A，
則“x∈A”是“x∈?_UB”的必要不充分條件，
故選B．

點評：此題主要考查集合的定義及不等式的解法，還考查了必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．