Question

下列四個函數中，滿足f（x+y）=f（x）•f（y）的函數是（　　）

A．y=3^x

B．y=log₃x

C．y=x³

D．y=x

Answer 1

分析：運用基本初等函數的運算性質逐一核對四個選項即可得到答案．

解答：解：∵3^x•3^y=3^x+y，∴選項A滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；
log₃xy=log₃x+log₃y，∴選項B不滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；
（x+y）³≠x³y³，∴選項C不滿足f（x+y）=f（x）•f（y）；
x+y=xy不恒成立，∴選項D不滿足f（x+y）=f（x）•f（y）．
故選A．

點評：本題考查了有理指數冪的運算性質，考查了基本初等函數的運算性質，是基礎題．