Question

若A，B是平面內的兩個定點，點P為該平面內動點，且滿足向量

AB

與

AP

夾角為銳角θ，|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0，則點P的軌跡是（　　）

• A、直線（除去與直線AB的交點）
• B、圓（除去與直線AB的交點）
• C、橢圓（除去與直線AB的交點）
• D、拋物線（除去與直線AB的交點）

Answer 1

分析：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，先設P（x，y），欲動點P的軌跡C的方程，即尋找x，y之間的關系，結合向量的坐標運算即可得到．

解答：解：以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標系，
設A（-a，0），B（a，0），P（x，y），
則

AB

=（2a，0），

AP

=（x+a，y），

PB

=（a-x，-y），代入
|

PB

||

AB

|+

PA

•

AB

=0得2a

(a-x)2+y2

-2a(x+a)=0；
整理得y²=4ax，
故點P的軌跡是拋物線（除去與直線AB的交點），
故選D．

點評：此題是個基礎題．求曲線的軌跡方程是解析幾何的基本問題 求符合某種條件的動點的軌跡方程，其實質就是利用題設中的幾何條件，用“坐標化”將其轉化為尋求變量間的關系．