Question

過拋物線y²=2px（p＞0）的焦點F的直線與拋物線相交于A，B兩點，自A，B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A′，B′，則∠A′FB′=

90°

．

Answer 1

分析：先由拋物線定義可知AA′=AF，可推斷∠1=∠2；又根據(jù)AA′∥x軸，可知∠1=∠3，進而可得∠2=∠3，同理可求得∠4=∠6，最后根據(jù)∴∠A′FB′=∠3+∠6，則答案可得．

解答：解：如圖，由拋物線定義可知AA′=AF，故∠1=∠2，
又∵AA′∥x軸，
∴∠1=∠3，從而∠2=∠3，同理可證得∠4=∠6，
而∠2+∠3+∠4+∠6=180°，
∴∠A′FB′=∠3+∠6=

1

2

×180°=90°，
故答案為：90°

點評：本題主要考查拋物線的性質(zhì)．要熟練掌握拋物線的定義并能靈活運用．