Question

【題目】某大學生自主創業，經銷某種農產品，在一個銷售季度內，每售出該產品獲利潤800元，未售出的產品，每虧損200元.根據歷史資料，得到銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖，如圖所示.該大學生為下一個銷售季度購進了該農產品.以（單位：）表示下一個銷售季度內的市場需求量，（單位：元）表示下一個銷售季度內經銷該農產品的利潤.

（1）將表示為的函數；

（2）根據直方圖估計利潤不少于94000元的概率；

（3）在直方圖的需求量分組中，以各組的區間中點值代表該組的各個值，需求量落入該區間的頻率作為需求量取該區間中點值的概率（例如：若，則取，且的概率等于需求量落入的頻率），求的均值.

Answer 1

【答案】（1）（2）0.7（3）

【解析】

（1）根據題意求得分段函數的解析式.

（2）由（1）求得的取值范圍，結合頻率分布直方圖求得下一個銷售季度的利潤不少于94000元的概率的估計值.

（3）根據的解析式，結合頻率分布直方圖，求得分布列，并求出數學期望.

（1）由題意得，當時，，

當時，，

∴.

（2）由（1）知，利潤不少于94000元，當且僅當.由直方圖知需求量的頻率為0.7，所以下一個銷售季度的利潤不少于94000元的概率的估計值為0.7.

（3）依題意可得的分布列，

	79000	89000	99000	104000
	0.1	0.2	0.3	0.4

所以.