Question

（2012•武漢模擬）已知球的直徑SC=4，A，B是該球球面上的兩點，AB=2，∠ASC=∠BSC=45°，則棱錐S-ABC的體積為

4 3

3

．

Answer 1

分析：由題意求出SA=AC=SB=BC=2

2

，∠SAC=∠SBC=90°，說明過O，A，B的平面與SC垂直，求出三角形OAB的面積，即可求出棱錐S-ABC的體積．

解答：解：如圖，由題意△ASC，△BSC均為等腰直角三角形，求出SA=AC=SB=BC=2

2

，
∴∠SOA=∠SOB=90°，所以SC⊥平面ABO．
又AB=2，△ABO為正三角形，則S△ABO=

3

4

×2²=

3

，
進而可得：V _S-ABC=V _C-AOB+V _S-AOB=

1

3

×

3

×4=

4 3

3

故答案為：

4 3

3

點評：本題是基礎題，考查球的內接三棱錐的體積，考查空間想象能力，計算能力，得出SC⊥平面ABO是本題的解題關鍵，且用了體積分割法．