Question

（2013•菏澤二模）已知三個數2，m，8構成一個等比數列，則圓錐曲線

x2

m

+

y2

2

=1的離心率為（　　）

• A．

  2

  2

• B．

  3

• C．

  2

  2

  或

  3

• D．

  2

  2

  或

  6

  2

Answer 1

分析：利用等比數列的定義即可得出m的值，再利用橢圓與雙曲線的離心率的計算公式即可得出．

解答：解：∵三個數2，m，8構成一個等比數列，∴m²=2×8，解得m=±4．
①當m=4時，圓錐曲線

x2

4

+

y2

2

=1表示的是橢圓，其離心率e=

c

a

=

1- b2 a2

=

1- 2 4

=

2

2

；
②當m=-4時，圓錐曲線

y2

2

-

x2

4

=1表示的是雙曲線，其離心率e=

c

a

=

1+ b2 a2

=

1+ 4 2

=

3

．
故選C．

點評：熟練掌握等比數列的定義、橢圓與雙曲線的離心率的計算公式是解題的關鍵．