【題目】設函數
的定義域是R，對于任意實數
，恒有
，且當
時， 
。
（1）求證： 
，且當
時，有
；
（2）判斷
在R上的單調性；
（3）設集合A＝
，B＝
，若A∩B＝
，求
的取值范圍。
【答案】（1）
;（2）
在R上單調遞減;（3）
【解析】試題分析：（1）利用賦值法證明
， 
，且當
時， 
，利用賦值法，只需令
，即可證明當
時，有
；（2）利用函數的單調性的定義判斷，只需設
上
，且
，再作差比較
與
的大小即可；（3）先判斷集合
分別表示什么集合，兩個集合都是點集， 
表示圓心在
，半徑是
的圓的內部， 
表示直線
,
， 
直線與圓內部沒有交點，直線與圓相離或相切，再據此求出參數的范圍.
試題解析：(1)由f(m+n)=f(m)f(n)，令m=1,n=0，
則f(1)=f(1)f(0)，且由x>0時，0<f(x)<1，∴f(0)=1；
設m=x<0，n=－x>0，∴f(0)=f(x)f(－x)，∴
(2)由（1）及已知,對任意實數x都有f(x)>0，
設x1<x2，則x2－x1>0， 
，
∴
，
∴f(x)在R上單調遞減。
（3）
，由f(x)單調性知
，
又
，
又A∩B＝
， 
無解，即
， 
無解，
從而
．
輕松課堂單元測試AB卷系列答案
小題狂做系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】現在頸椎病患者越來越多，甚至大學生也出現了頸椎病，年輕人患頸椎病多與工作、生活方式有關，某調查機構為了了解大學生患有頸椎病是否與長期過度使用電子產品有關，在遂寧市中心醫院隨機的對入院的50名大學生進行了問卷調查，得到了如下的4×4列聯表：
未過度使用 | 過度使用 | 合計 | |
未患頸椎病 | 15 | 5 | 20 |
患頸椎病 | 10 | 20 | 30 |
合計 | 25 | 25 | 50 |
（1）是否有99.5%的把握認為大學生患頸錐病與長期過度使用電子產品有關？
（2）已知在患有頸錐病的10名未過度使用電子產品的大學生中，有3名大學生又患有腸胃炎，現在從上述的10名大學生中，抽取3名大學生進行其他方面的排查，記選出患腸胃炎的學生人數為
，求的分布列及數學期望．
參考數據與公式：
P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系中，以坐標原點為極點，
軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為
，它在點
處的切線為直線
．
（Ⅰ）求直線的直角坐標方程；
（Ⅱ）已知點
為橢圓
上一點，求點到直線的距離的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某研究小組在電腦上進行人工降雨模擬實驗，準備用
、
、
三種人工降雨方式分別對甲、乙、丙三地實施人工降雨，其試驗數據統計如表：
方式 | 實施地點 | 大雨 | 中雨 | 小雨 | 模擬實驗總次數 |
| 甲 | 4次 | 6次 | 2次 | 12次 |
| 乙 | 3次 | 6次 | 3次 | 12次 |
| 丙 | 2次 | 2次 | 8次 | 12次 |
假定對甲、乙、丙三地實施的人工降雨彼此互不影響，請你根據人工降雨模擬實驗的統計數據：
（Ⅰ）求甲、乙、丙三地都恰為中雨的概率；
（Ⅱ）考慮到旱情和水土流失，如果甲地恰需中雨即達到理想狀態，乙地必須是大雨才達到理想狀態，丙地只能是小雨或中雨即達到理想狀態，記“甲、乙、丙三地中達到理想狀態的個數”為隨機變量
，求隨機變量的分布列和數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某小組共有
五位同學，他們的身高（單位：米）以及體重指標（單位：千克、米2）.如下表所示：
（1）從該小組身高低于1.80的同學中任選2人，求選到的2人身高都在1.78以下的概率；
（2）從該小組同學中任選2人，求選到的2人的身高都在1.70以上且體重指標都在
中的概率.
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