Question

在長為1的線段上任取兩點，則這兩點之間的距離小于

1

2

的概率為（　　）

• A、

  1

  4

• B、

  1

  2

• C、

  3

  4

• D、

  7

  8

Answer 1

分析：本題考查的知識點是幾何概型，我們分別用x，y表示這兩點的坐標(biāo)，則0≤x≤1且0≤y≤1．我們可以先畫出滿足條件的所有的點對應(yīng)的平面區(qū)域，又由兩點之間的距離小于

1

2

即|x-y|＜

1

2

，再畫出滿足|x-y|＜

1

2

的平面區(qū)域，分別求出對應(yīng)平面區(qū)域的面積，然后代入幾何概型計算公式即可求解．

解答：解：設(shè)任取兩點所表示的數(shù)分別為x，y，則0≤x≤1且0≤y≤1．
它表示的平面區(qū)域如下圖中正方形所示，

若兩點之間的距離小于

1

2

，則|x-y|＜

1

2

，
它對應(yīng)的面積如圖中陰影部分所示，
故兩點之間的距離小于

1

2

的概率為P=

S陰影

S正方形

=

1-2× 1 2 × 1 2 × 1 2

1

=

3

4

.
故選C

點評：幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關(guān)，而與形狀和位置無關(guān)．解決的步驟均為：求出滿足條件A的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N（A），再求出總的基本事件對應(yīng)的“幾何度量”N，最后根據(jù)P=

N(A)

N

求解．