【題目】已知橢圓
的左，右焦點分別為
，上頂點為
， 
是斜邊長為
的等腰直角三角形,若直線
與橢圓
交于不同兩點
.
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）當
時，求線段
的長度；
（Ⅲ）是否存在
，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，請說明理由.
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【題目】已知圓
內一點
，直線
過點
且與圓
交于
，
兩點.
（1）求圓的圓心坐標和面積；
（2）若直線的斜率為
，求弦
的長；
（3）若圓上恰有三點到直線的距離等于
，求直線的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種．若普通6座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為a元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
A1 | 上一個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮10% |
A2 | 上兩個年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮20% |
A3 | 上三個及以上年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮30% |
A4 | 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 0% |
A5 | 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任道路交通事故 | 上浮10% |
A6 | 上一個年度發生有責任道路交通死亡事故 | 上浮30% |
某機構為了研究某一品牌普通6座以下私家車的投保情況，隨機抽取了60輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 | A1 | A2 | A3 | A4 | A5 | A6 |
數量 | 10 | 5 | 5 | 20 | 15 | 5 |
以這60輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（Ⅰ）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定a=950．記X為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求X的分布列與數學期望值；（數學期望值保留到個位數字）
（Ⅱ）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車．假設購進一輛事故車虧損5000元，一輛非事故車盈利10000元：
①若該銷售商購進三輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進100輛（車齡已滿三年）該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值．
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【題目】已知拋物線的對稱軸為坐標軸，頂點是坐標原點，準線方程為
，直線
與拋物線相交于不同的
， 
兩點．
（1）求拋物線的標準方程；
（2）如果直線
過拋物線的焦點，求
的值；
（3）如果
，直線
是否過一定點，若過一定點，求出該定點；若不過一定點，試說明理由．
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【題目】已知橢圓E： 
+ 
=1（a＞b＞0）經過點（﹣1， 
），其離心率e= 
．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設動直線l：y=kx+m與橢圓C相切，切點為T，且l與直線x=﹣4相交于點S．
試問：在x軸上是否存在一定點，使得以ST為直徑的圓恒過該定點？若存在，求出該點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】某市電視臺為了宣傳舉辦問答活動，隨機對該市15～65歲的人群抽樣了
人，回答問題計結果如下圖表所示：
（1）分別求出
的值；
（2）從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第2，3，4組每組各抽取多少人？
（3）在（2）的前提下，電視臺決定在所抽取的6人中隨機抽取2人頒發幸運獎，求所抽取的人中第2組至少有1人獲得幸運獎的概率.
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【題目】如圖四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥CD，且AD=CD=2 
，BC=4 ，PA=2，點M在線段PD上． 
（1）求證：AB⊥PC．
（2）若二面角M﹣AC﹣D的大小為45°，求BM與平面PAC所成的角的正弦值．
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【題目】如圖所示，已知AB，CD是圓O中兩條互相垂直的直徑，兩個小圓與圓O以及AB，CD均相切，則往圓O內投擲一個點，該點落在陰影部分的概率為（ ） 
A.12﹣8 
B.3﹣2
C.8﹣5
D.6﹣4
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